Tårnet i Hanoi er et klassisk problem inden for datalogi og matematisk spilteori. Det består af tre stænger og et antal skiver af forskellig størrelse, som kan glide ind på en hvilken som helst stang. Spillet starter med skiverne i en pæn stigende orden, fra den mindste øverst til den største nederst, på en enkelt stang (den venstre stang i traditionelle opsætninger).

Målet med spillet er at flytte hele stakken af skiver fra den oprindelige stang til en anden stak. Der er dog nogle regler:

1. Kun én skive kan flyttes af gangen.
2. Hver flytning består af at tage den øverste skive fra en stang til en anden stang, oven på de andre skiver, som allerede måtte være der.
3. Ingen større skive må placeres ovenpå en mindre skive.

Vi kan løse dette problem ved hjælp af rekursion.

1. Flyt n-1 skiver fra stangen A til stangen B, hvor C bruges som en hjælpestang.
2. Flyt den resterende skive(den største) fra stangen A til stangen C. Dette skridt efterlader stangen A fri som hjælpestang i næste trin.
3. Flyt n-1 skiver fra stangen B til stangen C, hvor A bruges som hjælpestang.

Ved at anvende denne proces rekursivt kan du løse problemet for ethvert antal skiver ved at reducere problemet til en serie af mindre og håndterbare opgaver, indtil du når til basistilfældet, hvor du har en enkelt skive, som simpelthen kan flyttes direkte til målstangen.

Prøv at løse opgaven hvor n=3. Mængden af illustrationer bestemmer du selv, men start med at simulere det med tekst i consollen. Når opgaven er løst ved n=3, så prøv at sætte n = 5 og se om koden stadig løser opgaven

Pseudokode til løsning af opgaven.

Pascals trekant er en geometrisk figur, der præsenterer tal i en trekantet formation, hvor hver tal er summen af de to tal direkte ovenfor det. Trekanten starter med et enkelt tal øverst, typisk en 1, hvorefter hvert efterfølgende niveau har ét tal mere end det foregående niveau. Pascals trekant er opkaldt efter den franske matematiker Blaise Pascal, selvom andre matematikere kendte til den længe før Pascal.

For at generere Pascals trekant ved hjælp af rekursion kan vi udnytte egenskaben, at hvert element i trekanten (undtagen dem i kanternes 1'er) er summen af de to direkte ovenstående elementer i trekanten. Det betyder, at elementet på position <math>(r,c)</math> , hvor <math>r</math> er rækkenummeret og <math>c</math> er kolonnenummeret, begge startende fra 0, kan findes ved at tilføje elementerne på position <math>(r-1,c-1)</math> og <math>(r-1,c)</math> .

1. Hvis kolonnen er 0, er værdien altid 1, fordi hver række starter med 1.
2. Ligeledes, hvis kolonnen er lig med rækkenummeret, er værdien også 1, fordi hver række slutter med 1.

For enhver anden position <math>(r,c)</math> , kan værdien findes ved hjælp af rekursion: <MATH>Værdi(r,c) = Værdi(r-1,c-1)+Værdi(r-1,c)</MATH>

Prøv at implementere Pascals trekant i Processing.

Pseudokode til løsning af opgaven.